Vetores

Lançamento horizontal

Para a esfera que cai em queda livre, o vetor velocidade tem direção vertical e varia em módulo de um valor constante. Já a segunda esfera tem um movimento mais complexo. Como a distância entre as posições vai aumentando, podemos deduzir que a velocidade vetorial está aumentando em módulo; como a trajetória não é uma linha reta, conclui-se que a direção da velocidade vetorial também está variando.

O experimento das moedas e a análise da figura 31 nos possibilitam concluir que o movimento vertical das duas esferas é o mesmo, porque ambas são aceleradas

verticalmente para baixo com a aceleração da gravidade. A diferença é que o vetor aceleração não está dirigido ao longo da trajetória para a esfera oumoeda lançada horizontalmente.

O vetor aceleração para as duas esferas é o mesmo, só que num caso é tangente à trajetória e no outro, não.

Tanto para a esfera como para a moeda, a velocidade horizontal de lançamento é constante, porque o movimento horizontal ocorre sem aceleração nessa direção.

Galileu estudou esses movimentos, e suas conclusões permitiram enunciar o princípio da independência dos movimentos.

Se um objeto tem um movimento composto, cada um deles se realiza como se o outro não existisse.

Com base nesse princípio, podemos afirmar que, num lançamento horizontal,

o movimento de queda livre não tem nenhuma influência sobre o deslocamento horizontal. No lançamento horizontal sem resistência do ar:

vx = v0 Þ constante e vy = a × t em que a é a aceleração da gravidade.

Podemos analisar o lançamento horizontal a uma c

erta altura, decompondo-o ao longo de um eixo horizontal e de outro vertical.

A componente horizontal da velocidade permanece constante ao longo do movimento e a vertical é nula no momento do lançamento e aumenta,

aproximadamente, 10 m/s a cada segundo. Somando vetorialmente essas duas componentes, obtemos o vetor velocidade em qualquer instante.

Como poderíamos descobrir o valor da altura H e do alcance horizontalA indicados na figura 34? Representamos também os vetores velo

cidade em alguns pontos da trajetória.

Aplicando o princípio da independência dos movimentos, podem

os analisar separadamente o movimento vertical e o horizontal. Dessa forma, a altura H corresponde ao deslocamento (d = H) de um objeto que cai em queda livre sem velocidade inicial (v0 = 0), isto é, um movimento retilíneo uniformemente variado, logo:

Na função (I), a é o valor da aceleração da gravidade do local e t é o tempo de queda.

O valor correspondente a A (alcance) é o deslocamento de um objeto que se movimenta ao longo do eixo horizontal, cujo módulo de velocidade é constante. Trata-se, portanto, de um movimento retilíneo uniforme (MRU). Podemos escrever então: d = v × t.

Como o deslocamento na horizontal é o alcance (d = A) e a componente da velocidade nessa direção é vx, temos:

A = vx × t (II)

Como o tempo que o objeto leva para descer ao solo é o mesmo que leva para se deslocar na horizontal, (t), que aparece nas funções (I) e (II), é o tempo de queda.

Movimento Circular

Grandezas Angulares

As grandezas até agora utilizadas de deslocamento/espaço (s, h, x, y), de velocidade (v) e de aceleração (a), eram úteis quando o objetivo era descrever movimentos lineares, mas na análise de movimentos circulares, devemos

introduzir novas grandezas, que são chamadas grandezas angulares, medidas sempre em radianos. São elas:

• deslocamento/espaço angular: φ (phi)
• velocidade angular: ω (ômega)
• aceleração angular: α (alpha)

Espaço Angula

r (φ)

Chama-se espaço angular o espaço do arco formado, quando um móvel encontra-se a uma abertura de ângulo φ

qualquer em relação ao ponto denominado origem.

E é calculado por:

Deslocamento angular (Δφ)

Assim como para o deslocamento linear, temos um deslocamento angular se calcularmos a diferença entre a posição angular final e a posição angular inicial:

Sendo:

Por convenção:

No sentido anti-horário o deslocamento angular é positivo.

No sentido horário o deslocamento angular é negativo.

Velocidade Angu

lar (ω)

Análogo à velocidade linear, podemos definir a velocidade angular média, como a razão entre o deslocamento angular pelo intervalo de tempo do movimento:

Sua unidade no Sistema Internacional é: rad/s

Sendo também encontradas: rpm, rev/min, rev/s.

Também é possível definir a velocidade angular instantânea como o limite da velocidade angular média quando o intervalo de tempo tender a zero:

Aceleração Angular (α)

Seguindo a mesma analogia utilizada para a velocidade angular, definimosacelera

ção angular média como:

Algumas relações importantes

Através da definição de radiano dada anteriormente temos que:

mas se isolarmos S:

derivando esta igualdade em ambos os lados em função do tempo obteremos:

mas a derivada da Posição em função do tempo é igual a velocidade linear e a derivada da Posição Angular em função do tempo é igual a velocidade angular, logo:

onde podemos novamente derivar a igualdade em função do tempo e obteremos:

mas a derivada da velocidade linear em função do tempo é igual a aceleração linear, que no movimento circular é tangente à trajetória, e a derivada da velocidade angular em função do tempo é igual a aceleração angular, então:

Período e Frequência

Período (T) é o intervalo de tempo mínimo para que um fenômeno ciclico se repita. Sua

unidade é a unidade de tempo (segundo, minuto, hora...)

Frequência(f) é o número de vezes que um fenômeno ocorre em certa unidade de tempo. Sua unidade mais comum é Hertz (1Hz=1/s) sendo também encontradas kHz, MHz e rpm. No movimento circular a frequência equivale ao número de rotações por segundo sendo equivalente a velocidade angular.

Para converter rotações por segundo para rad/s:

sabendo que 1rotação = 2πrad,

Movimento Circular Uniforme

Um corpo está em Movimento Curvilíneo Uniforme, se sua trajetória for descrita por um círculo com um "eixo de rotação" a uma distância R, e sua velocidade for constante, ou seja, a mesma em

todos os pontos do percurso.

No cotidiano, observamos muitos exemplos de MCU, como uma roda gigante, um carrossel ou as pás de um ventilador girando.

Embora a velocidade linear seja constante, ela sofre mudança de direção e sent

ido, logo e

xiste uma aceleração, mas como esta aceleração não influencia no módulo da velocidade, chamamos de Aceleração Centrípeta.

Esta aceleração é relacionada com a velocidade angular da seguinte forma:

Sabendo que

e que

, pode-se converter a função horária do espaço linear para o espaço angular:

então:

Cinemática circular

Circular uniforme movimento de objetos em movimento em círculo a uma velocidade constante. Magnitude da velocidade permanece constante, mas a direção é contínua, mudando.

Magnitude de v ₁ = Magnitude de v ₂

A velocidade instantan EOU é na direção da tangente à trajetória circular. À medida que a partícula de A a B durante / \ t / \ v é um vetor de final de v ₁ para o fim do v _2. / Pontos \ v para o centro.

Portanto, a aceleração é chamada de aceleração (centro seeking) centrípeta aceleração ou radial (ao longo do raio, em direção ao centro).

Os vetores v _1, v _2, e / \ v forma um triângulo semelhante ao triângulo ABC. Os ângulos, / \ , São iguais.

Se a velocidade é uniforme

2 r

v = ---------- onde t é o tempo para uma revolução

t

Um objeto que se move em um círculo de raio r com velocidade constante tem uma aceleração cuja direção é em direção ao Centro e cuja magnitude é

v ²

uma _c = -

r

A aceleração pontos de vetor em direção ao centro, mas os pontos vetor velocidade na direção do movimento, que é tangente ao círculo. Assim, os vetores velocidade e aceleração são perpendiculares entre si em cada ponto para o movimento circular uniforme.

Considerar três casos que examinamos

Queda de objectos aceleração e velocidade na mesma direção.

Projéteis aceleração de queda e velocidade em várias direções.

Movimento circular uniforme aceleração devido à gravidade perpendicular à velocidade.

Uma revolução = 2 r e Período = tempo para uma revolução completa.

Problemas

1. Allie, 55,0 kg, é amarrado a uma corda e gira uniformemente em um círculo horizontal de raio 3,50 m. Ela faz exatamente 4,00 rotações por segundo. qual é a aceleração centrípeta?

2. Órbita quase circular da lua em torno da Terra tem um raio de 384,000 km e um período de 27,3 dias. Qual é a aceleração da Lua em direção à terra?

3. Melissa, 50,0 kg, é amarrado a uma corda e gira uniformemente em um círculo horizontal de raio 5,00 m. Se a aceleração centrípeta é de 15,0 ms ^-2, o que é o período deste movimento? Quantas revoluções por minuto?

Respostas

Se há revolução 4,00 por segundo, leva 0,25 segundo para 1 revolução.

1. 2 r 2 3,50 m

v = --------- = ----------------- = 88,0 m / s t deve ser o período do objeto.

t 0,25 s

v ² (88,0 m / s) ²

uma _c = = ----- ----------------- = 2.210 ms ^-2 Esta é uma aceleração extremamente elevada e seria

r 3,50 m perigosos para sua saúde.

2. 24,0 horas 3,600 segundo

27,3 dias x ---------------- x -------------------- = 2,36 x 10 ⁶ segundo

1 dia 1 hora

384,000 km = 3,84 x 10 ⁸ m

2 r 2 3,84 x 10 ⁸ m

v = --------- = ------------------------- = 1020 m / s t deve ser o período do objeto .

t 2,36 x 10 ⁶ s

v ² (1020 m / s) ²

uma _c = ----- = ------------------- = 0,00271 ms ^-2

r 3,84 x 10 ⁸ m

3. v ²

uma _c = ----- => v = (a _c r) ^02/01 = (15,0 ms ^-2 x 5,00 m) ^{1 / 2} = 8,66 m / s Resolvido para v.

r

2 r 2 r 2 x 5,00 m

v = --------- => t = ------- = ------------------ = 3,63 s

t v 8,66 ms ^-1

1 rev 60 s

--------- --------- X = 16,5 rpm (rotações por minuto)

3,63 s 1 min

Alunos Números

Alessandro 01

Camila Pereira 04

Danielle dos Santos 07

Késsia Reges 18

Leandro Mendes 19

Marina Araújo 25

VETORES
Lançamento horizontal
Quando lançamos um corpo horizontalmente,de um ponto situado a uma altura H,
Acima do solo,ele descreve um arco de parábola até atingir o solo.
Durante o movimento do corpo,a velocidade horizontal de lançamento permanece constante,mas,á medida que cai,o corpo vai adquirindo uma velocidade vertical cada vez maior.


Fórmula:A fórmula que você está usando sendo que H=M.S^-2.s^2.



Relaçao

Nesta exeriência é muito importante que você solte a esfera sempre do mesmo lugar para que ela atinja o final da rampa sempre com a mesma velocidade.

Calculos Básicos

V=vo#gt
S=so#vot#gt2/2
V2=vo2#2g^s

Movimento circular

Conceito:Um móvel está em movimento circular uniforme quando a sua trajetória é circular e o módulo de sua velocidade permanece constante.
Mo dia a dia.Exemplos:

*Um disco
*As pás de um ventilador
*Ponteiros do relógios

Calculo:
F=30 voltas Logo: F=6 voltas=6rp=6hz
5s 5


Relação:
Essa função fornece a posição ´´S´´ em cada instante ´´T´´ sobre a trajetória e já foi usada no movimento uniforme estudado anteriomente.Continua sendo válida pois o movimento circular,em questão é uniforme.
Função horária angular:
(6)=6º+(1)t

´´6´´o ângulo(ou fase)num instante ´´t´´ qualquer.
´´6´´o ângulo(ou fase)inicial
´´(1)´´a velocidade angular do movimento


Natureza


A velocidade uniforme de expansão no universo,adquirida mo Big Bang so vista por um observador no espaço absoluto, e a velocidae circular,que é responsável pelo equilíbrio da natureza.

Cinemática Circular

Conceito:É o estudo descrito dos corpos em movimento,sem se preucupar com as causas destes movimentos.
Movimento uniforme=O movimento uniforme é o móvel sempre com velocidade constante,ou seja.nao importa as causas do movimento,como,se iniciou ou como terminou,analisaremos apenas o trecho onde a velocidade não varia com o tempo.

Natureza=Os movimentos encontrados na natureza são inúmeras e,na maioria das vezes,combinações extremamente complexas de translação e rotações.


Fórmulas e Relações
Movimento uniformemente variado
V=Vo+ at
S=So+vot+a t2
2

Calculos práticos=

Vm=aS=32 km=72km/h=72m/s=20m/s
aT 0,50# 3,6

Centro educacional 03 de sobradinho
Série:1ano T urma:F
NOMES: N(s):
André Lucas 02
Deborah 38
Gabriel Torres 12
Luana 21
Wellington 35